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如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm2？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:47:30
问题描述：

如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm2？

答


答案解析：（1）设x秒时．由三角形的面积公式列出关于x的方程，

1
2
（6-x）•2x=8，通过解方程求得x1=2，x2=4；
（2）过Q作QD⊥CB，垂足为D，构建相似三角形△CQD∽△CAB，由该相似三角形的对应边成比例得到
QD
2x−8
＝
AB
AC
，即QD=
6(2x−8)
10
；
然后由三角形的面积公式列出关于x的方程
1
2
（14-x）•
6(2x−8)
10
=12.6，解之得x1=7，x2=11．由实际情况出发，来对方程的解进行取舍．
考试点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的应用．灵活运用面积公式，列出方程，正确理解两解，合理取合．

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