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如图：在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A 开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P．Q分别从点A．B同时出发，经过几秒钟后，以点P．B．Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:47:42
问题描述：

如图：在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A 开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P．Q分别从点A．B同时出发，经过几秒钟后，以点P．B．Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

答

设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=2xcm，BQ=2xcm，
∵AB=10cm，BC=20cm，
∴BP=AB-AP=（10-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当

BP
BA
＝
BQ
BC
，即
10−2x
10
＝
2x
20
时，△PBQ∽△ABC，
解得：x=
10
3
；
②当
BP
BC
＝
BQ
BA
，即
10−2x
20
＝
2x
10
时，△QBP∽△ABC，
解得：x=
5
3
，
∴经
10
3
或
5
3
秒钟△PBQ与△ABC相似．
答案解析：首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=2xcm，BP=AB-AP=（10-2x）cm，又由∠B是公共角，分别从当
BP
BA
＝
BQ
BC
与当
BP
BC
＝
BQ
BA
去分析，即可求得答案．
考试点：相似三角形的判定．
知识点：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．

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