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如图：在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A 开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P．Q分别从点A．B同时出发，经过几秒钟后，以点P．B．Q三点为顶

分类: 作业答案 • 2023-01-10 23:56:49
问题描述：

如图：在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A 开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P．Q分别从点A．B同时出发，经过几秒钟后，以点P．B．Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

答

设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=2xcm，BQ=2xcm，
∵AB=10cm，BC=20cm，
∴BP=AB-AP=（10-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当

BP
BA
＝
BQ
BC
，即
10−2x
10
＝
2x
20
时，△PBQ∽△ABC，
解得：x=
10
3
；
②当
BP
BC
＝
BQ
BA
，即
10−2x
20
＝
2x
10
时，△QBP∽△ABC，
解得：x=
5
3
，
∴经
10
3
或
5
3
秒钟△PBQ与△ABC相似．

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