已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为______．
问题描述：
已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为______．
答
设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，
则cos120°=
=-
x2+(x−2)2−(x+2)2
2x(x−2)
，1 2
解得x=5，
所以三角形的三边分别为：3，5，7
则△ABC的面积S=
×3×5sin120°=1 2
．15
3
4
故答案为：
．15
3
4
答案解析：因为三角形三边构成公差为2的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+2，最小的边为x-2，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
考试点：三角形的面积公式；等差数列的通项公式．
知识点：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．