八年级数学 已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15CM,则△DEB的周长是多少?
问题描述：
八年级数学 已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15CM,则△DEB的周长是多少?
答
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三角形ADC全等三角形EDC,所以
答
因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠DCE……①
又因为DE⊥BC于E,所以∠DEC=90°=∠A……②
所以由内角和等于180°可得,∠EDC=∠ADC……③
又因为△ACD与△ECD有公共边CD……④
由①②③④得△ACD≌△ECD,
所以有DE=DA,所以DB+DE=DB+DA=AB=AC=EC,
所以△DEB的周长=DB+DE+BE=EC+BE=BC=15cm