已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,求使lim1/sn存在的充要条件
问题描述:
已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,求使lim1/sn存在的充要条件
要有过程额...
答
q≠0
当q=1时,Sn=n*a1
当n→+∞时,1/Sn→0
当q≠1时,
Sn=a1*(1-q^n)/1-q
因为1-q为常数
所以要使Sn有极限,既是1-q^n有极限
所以-1<q<0,0<q<1
综上,q∈(-1,0)∪(0,1]