在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC
问题描述：
在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC
答
过A作直线AD交BC延长线于D 使角DAC=角BAC 因为角B=2角BAC=角BAD BD=AD
因为角BCA=4/7*180度 角CAD=1/7*180 度 角CAD=角BCA—角CAD=3/7*180度
在三角形CAD中 角ACD=180—1/7*180—3/7*180=3/7*180度=角ADC AC=AD
因为AC平分角BAC AB/AD=BC/CD AB/AC=BC/CD CD=AC*BC/AB
因为角B=2/7*180度=角BAD BD=AD BC+CD=AD=AC BC+AC*BC/AB=AC
AB*BC+AC*BC=AC*AB 两边同除以AB*BC*AC
1/AC+1/AB=1/BC
答
证明：分析如下,要证1/a=1/b+1/c由正旋定理只须证明1/sinA=1/sinB+1/sinC即可.只须证sinA(sinB+sinC)=sinBsinC 因为 sinA(sinB+sinC)-sinBsinC =2sinAsin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-sin2Asin4A =2sinAsin[(π-A)/2]cos[(...