设f(x)为定义在(-e,e)内的奇函数,若f(x)在(0,e)内单调增加,证明:f(x)在(-e,0)内单调增加.
问题描述:
设f(x)为定义在(-e,e)内的奇函数,若f(x)在(0,e)内单调增加,证明:f(x)在(-e,0)内单调增加.
答
证明:在(-e,0)内任取x1,x2-e<x1<x2<0∴e>-x1>-x2>0∵f(x)为定义在(-e,e)内的奇函数∴f(x1)=-f(-x1),f(x2)=-f(-x2)∵若f(x)在(0,e)内单调递增e>-x1>-x2>0∴f(-x1)>f(-x2)∴f(x1)=-f(-x1)<-f(-x2)=f(x2...