三角形ABC中,角ACB=90°,CB垂直于AB于D,设AC=b,BC=aAB=c,CD=h.
问题描述：
三角形ABC中,角ACB=90°,CB垂直于AB于D,设AC=b,BC=aAB=c,CD=h.
求证：(1)1/a²+1/b²=1/h²（2）a+b＜c+h（3）以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形.
答
题目是这样的三角形ABC中,角ACB=90°,CD【不是CB】垂直于AB于D,设AC=b,BC=aAB=c,CD=h.
【*代表乘以号,{}是对于步骤的说明,x^2表示x的平方】
求证：
(1)1/a²+1/b²=1/h²
1/a²+1/b²=(a^2 +b^2)/(a^2 *b^2) =(c^2)/(a^2 *b^2)
{勾股定理a^2 +b^2 =c^2 }
所以要证明 1/a²+1/b²=1/h²
就是要证明 (c^2)/(a^2 *b^2) =1/h²
即要证明c^2 *h² =a^2 *b^2 即要证明 c*h =a*b A】
而根据三角形面积相等原理 三角形ABC面积 =1/2 *a*b =1/2 *c *h
则 c*h=a*b
则A】式得证,即原结论1/a²+1/b²=1/h²得证
（2）a+b＜c+h { 比较两数大小一般用减法}
由 c*h=a*b得 h=ab/c ;
(a+b)-(c+h) =（a+b）-(c+ab/c) = (a-c) + b*(1- a/c)
= (a-c) + b/c *(c-a)
= (a-c) - b/c *(a-c)
= (1- b/c) *(a-c)
很明显 b