如图,∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相较于点P并且与CD,AB分别相交于M,N,若∠D=40°,∠B=30°,求∠P
问题描述：
如图,∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相较于点P并且与CD,AB分别相交于M,N,若∠D=40°,∠B=30°,求∠P
答
将AB与CD的交点设为O,设∠BCP＝∠1,∠DCP＝∠2,∠BAP＝∠3,∠DAP＝∠4
∵AP平分∠DAB
∴∠3＝∠4
∴∠DAB＝2∠3
∵CP平分∠BCD
∴∠1＝∠2
∴∠BCD＝2∠1
∵∠BOD＝∠B+∠BCD＝∠B+2∠1,∠BOD＝∠D+∠DAB＝∠D+2∠3
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D-∠B）/2
∵∠BNP＝∠B+∠1,∠BNP＝∠P+∠3
∴∠B+∠1＝∠P+∠3
∴∠1-∠3＝∠P-∠B
∴∠P-∠B＝（∠D-∠B）/2
∴∠P＝（∠D-∠B）/2+∠B＝（∠B+∠D）/2
∵∠B＝30,∠D＝40
∴∠P＝（30+40）/2＝35°
这是我之前做过的类似题目,请参考：