已知a,b∈R,求证:a5+b5>a3b2+a2b3
问题描述：
已知a,b∈R,求证:a5+b5>a3b2+a2b3
做到这题目,..只会证如果a,b∈R+...
漏了个“=”号。
已知a,b∈R,,求证:a5+b5>=a3b2+a2b3
答
（a5+b5）－（a3b2+a2b3）=（a5－a3b2）+（b5－a2b3）
= a3（a2－b2）+ b3（b2－a2）=（a2－b2）（a3－b3）
∵ a,b∈R+，且a≠b，则当 a＞b时，有a2＞b2，a3＞b3
得 （a2－b2）（a3－b3）＞0；当 a＜b，有a2＜b2，a3＜b3
得（a2－b2）（a3－b3）＞0 ∴ a5+b5＞a3b2+a2b3