设a,b,c是方程χ3-χ+1=0的三个根,则a5+b5+c5=
问题描述：
设a,b,c是方程χ3-χ+1=0的三个根,则a5+b5+c5=
答
等于5 三个根分别是1,1-1-5吧x^3=x-1,故x^5=(x-1)x^2=x^3-x^2=x-1-x^2,故x1^5+x2^5+x3^5=(x1+x2+x3)-(x1^2+x2^2+x3^2)-3,根据定理x1+x2+x3=0,x1x2+x2x3+x3x1=-1,可得x1^2+x2^2+x3^2=2,故x1^5+x2^5+x3^5=0-2-3=-5