{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求数列{bn}前n项的和Tn
问题描述：
{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求数列{bn}前n项的和Tn
答
(1)S3=3a2=12
a2=4
d=a2-a1=2
an=2n
(2)bn=2n*2^2n=2n*4^n
Tn=2*4^1+4*4^2+6*4^3+…+2(n-1)4^(n-1)+2n*4^n
4Tn=2*4^2+4*4^3+6*4^4+…+2(n-1)4^n+2n*4^(n+1)
3Tn=-2*4+-2(4^2+4^3+…+4^n)+2n*4^(n+1)
=-8-2(3\4^(n+1)-32)+8n*4^n
=-8-3\(4^n-64)+8n*4^n
这里应该还可以再化简一下
Tn=3\[-8-3\(4^n-64)+8n*4^n]为什么2(n-1)4^(n-1)后面还要再加上2n*4^n？Tn不是有n项么n项是最后一项 ，n-1是倒数第二项，我是为了你能看懂写了最后两项