已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成△OAB,若当△OAB的面积最小时,直线l的方程为(  ) A.49x-9y-210=0 B.7x-3y-42=0 C.49x-9y+210=0 D.7x-3y+42=0

问题描述:

已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成△OAB,若当△OAB的面积最小时,直线l的方程为(  )
A. 49x-9y-210=0
B. 7x-3y-42=0
C. 49x-9y+210=0
D. 7x-3y+42=0

设直线l的方程为 y-7=k(x+3),k>0,则 A(

−3k−7
k
,0 ),B (0,3k+7),
△OAB的面积=
1
2
3k + 7
k
(3k+7)=
9k2+42k+ 49
2k
=
9k
2
+
49
2k
+21≥42,
当且仅当
9k
2
=
49
2k
,即 k=
7
3
 时,等号成立,故所求的直线方程为 7x-3y+42=0,
故选 D.