已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成△OAB,若当△OAB的面积最小时,直线l的方程为( ) A.49x-9y-210=0 B.7x-3y-42=0 C.49x-9y+210=0 D.7x-3y+42=0
问题描述:
已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成△OAB,若当△OAB的面积最小时,直线l的方程为( )
A. 49x-9y-210=0
B. 7x-3y-42=0
C. 49x-9y+210=0
D. 7x-3y+42=0
答
设直线l的方程为 y-7=k(x+3),k>0,则 A(
,0 ),B (0,3k+7),−3k−7 k
△OAB的面积=
1 2
(3k+7)=3k + 7 k
=9k2+42k+ 49 2k
+9k 2
+21≥42,49 2k
当且仅当
=9k 2
,即 k=49 2k
时,等号成立,故所求的直线方程为 7x-3y+42=0,7 3
故选 D.