画出函数y=2x+1的图象,并利用此图象判定方程2x+1=x+a有两个不同实数解时,实数a的取值范围.

问题描述:

画出函数y=

2x+1
的图象,并利用此图象判定方程
2x+1
=x+a
有两个不同实数解时,实数a的取值范围.

函数y=

2x+1
的图象如图所示
由图象可知方程
2x+1
=x+a
有两个不同实数解,显然a
1
2

令f(x)=
2x+1
,则f′(x)=
1
2x+1
=1,解x=0,即直线y=x+1,与曲线f(x)=
2x+1
在(0,1)点处相切,
∴a<1,
1
2
≤a<1