画出函数y=2x+1的图象,并利用此图象判定方程2x+1=x+a有两个不同实数解时,实数a的取值范围.
问题描述:
画出函数y=
的图象,并利用此图象判定方程
2x+1
=x+a有两个不同实数解时,实数a的取值范围.
2x+1
答
函数y=
的图象如图所示
2x+1
由图象可知方程
=x+a有两个不同实数解,显然a≥
2x+1
,1 2
令f(x)=
,则f′(x)=
2x+1
=1,解x=0,即直线y=x+1,与曲线f(x)=1
2x+1
在(0,1)点处相切,
2x+1
∴a<1,
∴
≤a<1.1 2