函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且为增函数,若f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的范围.
问题描述:
函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且为增函数,若f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的范围.
答
∵f(x)为奇函数,
∴f(1-a)+f(1-a2)>0可化为f(1-a)>-f(1-a2)=f(a2-1),
又f(x)在定义域(-1,1)上递增,
∴
,
1−a>a2−1 −1<1−a<1 −1<1−a2<1
即
,
−2<a<1 0<a<2 −
<a<0或0<a<
2
2
解得0<a<1.
∴a的取值范围为:0<a<1.