如图，已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，直线b的解析式为y=x，直线c的解析式为y=-1/2x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三

问题描述：

如图，已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，直线b的解析式为y=x，直线c的解析式为y=-

x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是 ___ ．

答

∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=-

x+2
=-

t+2．
∴E点坐标为（t，-

t+2），D点坐标为（t，t）．
∵E在D的上方，
∴DE=-

t+2-t
=-

t+2，且t＜

．
∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．
t＞0时，PE=DE时，-

t+2=t，
∴t=

，-

t+2=

．∴P点坐标为（0，

）．
①若t＞0，PD=DE时，-

t+2=t，
∴t=

．∴P点坐标为（0，

）．
②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴-

t+2=2t
∴t=

，DE的中点坐标为（t，

t+1），∴P点坐标为（0，

）．
若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=-t，-

t+2=-t，t=4＞0
（不符合题意，舍去），
此时直线x=t不存在．
③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=-2t，-

t+2=-2t，
∴t=-4，

t+1=0，∴P点坐标为（0，0）
综上所述：当t=

时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为或（0，

）；
当t=

时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，

）；
当t=-4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．