一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x的图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD

问题描述:

一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=

k
x
的图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.

(1)若点A,B在反比例函数y=
k
x
的图象的同一分支上,如图1,试证明:
①S四边形AEDK=S四边形CFBK;②AN=BM.
(2)若点A,B分别在反比例函数y=
k
x
的图象的不同分支上,如图2,则AN与BM还相等吗?试证明你的结论.

(1)证明:①∵AC⊥x轴,AE⊥y轴,∴四边形AEOC为矩形.∵BF⊥x轴,BD⊥y轴,∴四边形BDOF为矩形.∵AC⊥x轴,BD⊥y轴,∴四边形AEDK,DOCK,CFBK均为矩形.(1分)∵OC=x1,AC=y1,x1•y1=k,∴S矩形AEOC=OC•AC=x...