若a,b为非零向量,求证:||a|-||b||≤|a+b|≤|a|+|b|,并说明取等号条件
问题描述:
若a,b为非零向量,求证:||a|-||b||≤|a+b|≤|a|+|b|,并说明取等号条件
答
利用向量加法减法的几何意义,
再利用三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即得证,
||a|-||b||≤|a+b|≤|a|+|b|
第一个等号成立条件是a,b反向,
第二个等号成立的条件是a,b同向.