试证:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根.

问题描述:

试证:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根.

证明:∵△=(a+1)2-4×2(a-2)=a2-6a+17=(a-3)2+8,
∵(a-3)2≥0,
∴(a-3)2+8>0,即△>0,
∴原方程一定有两个不相等的实数根.