已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

问题描述:

已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

设方程的两个实数根为x1、x2,则x1+x2=2(m-2),x1×x2=m2,令x12+x22=56得:(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2m2=56,解这个方程得,m=10或m=-2,当m=10时,△<0,所以不合题意,应舍去,当m=-2时,△>0,所以存在实...