当m的取值在什么范围内时，关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根．是否存在整数m，使得方程的根也为整数？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
问题描述：
当m的取值在什么范围内时，关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根．是否存在整数m，使得方程的根也为整数？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
答
∵关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根，
∴
，
m≠0 16−20m≥0 16m2−4(4m2−3m−3)≥0
解得-1≤m≤
且m≠0，4 5
即当-1≤m≤
且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根．4 5
如果存在整数m，使得方程的根也为整数，那么m=-1．
当m=-1时，方程mx2-4x+5=0即为-x2-4x+5=0，
解得x1=-5，x2=1，符合题意；
当m=-1时，方程x2-4mx+4m2-3m-3=0即为x2+4x+4=0，
解得x1=x2=-2，符合题意；
故存在整数m=-1，使得方程的根也为整数．