一次函数y=-k/k+1x+1/k+1（k为自然数）的图像与x轴y轴的交点是A,B.O为原点,设Rt△ABO的面积是Sk,则（1）求S1（2）求S1+S2+S3+……+S2010的值
问题描述：
一次函数y=-k/k+1x+1/k+1（k为自然数）的图像与x轴y轴的交点是A,B.O为原点,设Rt△ABO的面积是Sk,则（1）求S1（2）求S1+S2+S3+……+S2010的值
答
一开始我还真是被这个题目给难到了……看了一会儿才看明白.
根据题目的函数,可以求的此函数与X轴交于（1/k,0）与Y轴交于（0,1/(k+1)）;
又因为SK=1/k*(1/(k+1))/2.
所以,所求的原式=1/2*((1/(1*2))+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/（2010*2011）)
=1/2*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2010-1/2011)
=1/2*(2010/2011)
=1005/2011
这一题主要是涉及到1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)这一个公式.
那这个公式怎么证明呢……嗯……通分就可以了~