如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=_.

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=______.

延长BF交CD于H.
在正方形ABCD中,正方形的边长是2,根据勾股定理,得AC=2

2

∵AB=BC,∠ABE=∠BCH=90°,∠BAE=∠CBH,
∴△ABE≌△BCH,
∴CH=BE=1.
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△CHF,
AF
CF
AB
CH
=2,
∴CF=
1
3
AC=
2
2
3

故答案为
2
2
3