如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=_.
问题描述:
如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=______.
答
延长BF交CD于H.
在正方形ABCD中,正方形的边长是2,根据勾股定理,得AC=2
.
2
∵AB=BC,∠ABE=∠BCH=90°,∠BAE=∠CBH,
∴△ABE≌△BCH,
∴CH=BE=1.
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△CHF,
∴
=AF CF
=2,AB CH
∴CF=
AC=1 3
.2
2
3
故答案为
.2
2
3