若关于x的方程(cosx)^2-√3sinxcosx=k/2+1在区间[0,π/2]上有2个相异的实根,则实数k的取值范围是?

问题描述:

若关于x的方程(cosx)^2-√3sinxcosx=k/2+1在区间[0,π/2]上有2个相异的实根,则实数k的取值范围是?

由 (cosx)^2-√3sinxcosx=k/2+1 得(cos2x+1)/2-(√3sin2x)/2=k/2+1所以 1/2 cos2x-√3/2 sin2x=(k+1)/2得 cos(2x+π/6)=(k+1)/2 ……①因为方程在0≤x≤π/2有相异的俩个实根所以等价于方程①在π/6≤2x+π/6≤7π/6...