若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是_.

问题描述:

若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是______.

设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1
∵方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,
∴f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0

2k−1>0
3k−2<0
4k−1>0

1
2
<k<
2
3

∴实数k的取值范围是(
1
2
2
3
)

故答案为:(
1
2
2
3
)