如果x∈（-π2，0）时总有k（x+π2）＞cosx成立，则实数k的取值范围是（ ） A.（1，+∞） B.[1，+∞） C.(2π，+∞) D.[2π，+∞)
问题描述：
如果x∈（-
，0）时总有k（x+π 2
）＞cosx成立，则实数k的取值范围是（ ）π 2
A. （1，+∞）
B. [1，+∞）
C. (
，+∞)2 π
D. [
，+∞) 2 π
答
x∈（-π2，0）令t=x+π2∈（0，π2），∴cosx=sin（x+π2）∈（0，1），∵k（x+π2）＞cosx，即k＞sin(x+π2)x+π2=sintt，设f（t）=sintt，∴f′（t）=tcost−sintt2，令g（t）=tcost-sint，∴g′（t）=cost-tsint...