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同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在（-π6，π3）上是增函数.”的一个函数是（　　） A.y=sin（x2+π6） B.y=cos（x2−π6） C.y=cos（2x+π3） D.y=sin（2x-π6）

分类: 作业答案 • 2022-01-26 16:48:03
问题描述：

同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=

π
3
对称；③在（-
π
6
，
π
3
）上是增函数.”的一个函数是（　　）
A. y=sin（
x
2
+
π
6
）
B. y=cos（
x
2
−
π
6
）
C. y=cos（2x+
π
3
）
D. y=sin（2x-
π
6
）

答

∵函数的最小正周期为π，
∴

2π
ω
=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项
∵在（-
π
6
，
π
3
）上是增函数
∴当x=-
π
6
时，函数有最小值，当x=
π
3
时，函数有最大值．
对于C，f（-
π
6
）=cos（-
π
3
+
π
3
）=1为最大值，不符合题意；
而对于D，恰好f（-
π
6
）=sin（-
π
2
）=-1为最小值，f（
π
3
）=sin
π
2
=1为最大值．
而x=
π
3
时，y=sin（2x-
π
6
）有最大值，故象关于直线x=
π
3
对称，②也成立．
故选D

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