已知方程:X的平方-(K的平方-9)+K的平方-5K+6=0的一根小于一,另一根大于二,求实数K的取值范围

问题描述:

已知方程:X的平方-(K的平方-9)+K的平方-5K+6=0的一根小于一,另一根大于二,求实数K的取值范围

结合二次函数图象比较容易解决这类型的问题 由于:x的平方-(k的平方-9)x+k的平方-5k+6=Y 的图象是一条开口向上的抛物线 要使方程x的平方-(k的平方-9)x+k的平方-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2, 就是要抛物线与X轴的两个交点一个在点(1,0)左边,另外一个在点(2,0)右边 只要X=1时Y<0且X=2时Y<0即可 所以得到不等式组: {1-k^2+9+k^2-5k+6<0 {4-2k^2+18+k^2-5k+6<0 解得k>16/5