函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0.4)上是减函数,k的取值范围
问题描述：
函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0.4)上是减函数,k的取值范围
答
f'(x)=3kx^2+6(k-1)x
f(x在区间(0,4)上是减函数,f'(x)在（0,4）上额，我说的是k x的三次方+3（k-1） x的2次方-k的2次方+1你确定你看的是这个....先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求． f'(x)=3kx^2+6(k-1)x∵函数f（x）=kx^3+3（k-1）x^2-k^2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx^2+6（k-1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤13k＜0时，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤1/3