如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱． （1）试用x表示圆柱的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
问题描述：
如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
答
（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得，
＝r 2
，即r＝2−6−x 6
．x 3
∴S圆柱侧=2πrx＝2π(2−
)x＝4πx−x 3
x2（5分）2π 3
（2）由（1）知当x＝−
＝3时，这个二次函数有最大值为6π，4π 2(−
)2π 3
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2（10分）