已知:一个圆锥的底面半径为2,高为4,在其中有一个高为x的内接圆柱.1.求圆柱的侧面积2.x为何值时,援助的侧面积最大
问题描述：
已知:一个圆锥的底面半径为2,高为4,在其中有一个高为x的内接圆柱.1.求圆柱的侧面积
2.x为何值时,援助的侧面积最大
答
(1)有一个高为x的内接圆柱,我们可以求得其底面圆的半径R
一个圆锥的底面半径为2,高为4,则其母线长为L=√2²+4²=2√5
设内接圆柱的高度所对应的母线长为L.根据三角形相似定理：4/X=L/L.
L.=√5X/2
圆柱底面积的半径R=2-√L.²-X²=2-1/2X
圆柱的侧面积S=X*2πR=2πX(2-1/2X)
(2)S=2π(2X-1/2X²)=2π[-1/2(X-2)²+2]
当X=2时,S有最大值为4π