如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=4/x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则5x1y2-8x2y1的值为 _ .

问题描述:

如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=

4
x
交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则5x1y2-8x2y1的值为 ___ .

由题意知,直线y=kx(k>0)过原点和一、三象限,且与双曲线y=

4
x
交于两点,则这两点关于原点对称,
∴x1=-x2,y1=-y2
又∵点A点B在双曲线y=
4
x
上,
∴x1×y1=4,x2×y2=4,
∴原式=-5x1y1+8x2y2=-20+32=12.
故答案为:12.