过抛物线y^2=2px的焦点作直线l与抛物线交于A、B则直线OA、OB的斜率之积为?
问题描述：
过抛物线y^2=2px的焦点作直线l与抛物线交于A、B则直线OA、OB的斜率之积为?
答
抛物线 y²=2px 的焦点为F(p/2,0),设过焦点F的直线为 y=kx-kp/2 (k≠0)把直线方程代入抛物线方程,得(kx-kp/2)²=2pxk²x²-(kp+2p)x+k²p²/4=0这个关于x的一元二次方程的两个根 x1,x2是直...我感觉k1*k2=y1y2/x1x2=-p^2/(1/4p^2）=-4这里有误 k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0这个关于x的一元二次方程的两个根 x1,x2是直线与抛物线的两个交点A,B 的横坐标∴x1+x2=(k²p+2p)/k²x1x2=p²/4y1y2=(kx1-kp/2)(kx2-kp/2)=k²x1x2-k²p/2(x1+x2)+k²p²/4 =k²p²/4-k²p/2（k²p+2p)/k²+k²p²/4 =k²p²/2-k²p²/2-p²=p²(k²-k²-2)/2=-p²∵OA 的斜率是k1=y1/x1 OB 的斜率是k2=y2/x2∴k1k2=(y1y2)/(x1x2)=(-p²)/(p²/4) =-4sorry