某种农产品的产量,第一年比第二年增长的百分率为P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第二年增长的百分率为P3,设P为年平均增长率.且P1＋P2＋P3为定值,求P的最大值.
问题描述：
某种农产品的产量,第一年比第二年增长的百分率为P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第二年增长的百分率为P3,设P为年平均增长率.且P1＋P2＋P3为定值,求P的最大值.
答
利用已知条件.
则 (1+P1)(1+P2)(1+P3)=(1+P)³
利用均值不等式（三个数的）
则 (1+P)³= (1+P1)(1+P2)(1+P3)≤[(1+P1+1+P2+1+P3)/3]³
当且仅当1+P1=1+P2=1+P3时等号成立
∴ (1+P)³的最大值是[(1+P1+1+P2+1+P3)/3]³,即[1+(P1+P2+P3)/3]³
∴ 1+P的最大值是1+(P1+P2+P3)/3
∴ P的最大值是(P1+P2+P3)/3(1+P1)(1+P2)(1+P3)=(1+P)³?咋了？这个是增长率的意义啊。不懂设第一年是1则第二年是1+P1第三年的增长率是P2，第三年是（1+P1）（1+P2）依次类推怎么会=(1+P)³一样啊设第一年是1则第二年是1+P第三年的增长率是P，第三年是（1+P）（1+P）依次类推，第四年是（1+P）³