某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为_．
问题描述：
某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为______．
答
设工厂产量为1，由题意知，1（1+p1）（1+p2）（1+p3）=1（1+p）3，
∴1（1+p）3≤（
）3，1+p1+1+p2+1+p3
3
∴1+p≤
，3+p1+p2+p3
3
∴p的最大值为
；
p1+p2+p3
3
故答案为
．
p1+p2+p3
3