某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第三年增长的百分率为P3,设年平均增长率为P,且P1+P2+P3为定值,则P的最大值为_.
问题描述:
某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第三年增长的百分率为P3,设年平均增长率为P,且P1+P2+P3为定值,则P的最大值为______.
答
设工厂产量为1,由题意知,1(1+p1)(1+p2)(1+p3)=1(1+p)3,
∴1(1+p)3≤(
)3,1+p1+1+p2+1+p3
3
∴1+p≤
,3+p1+p2+p3
3
∴p的最大值为
;
p1+p2+p3
3
故答案为
.
p1+p2+p3
3