设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2.

分类: 作业答案 • 2022-01-25 10:24:57

问题描述：

答

λ 是n阶方阵A的特征值,则：
Ax=λx,其中x是λ 对应的特征向量.
考察(A+2E)x
(A+2E)x = Ax +2Ex
=λx + 2x
=(λ+2)x
所以Α+2E的特征值为λ+2,同时可以看到,对应的特征向量不变