如图,等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,交AC于点E,已知DE=40°,求∠A与AE的度数.

问题描述:

如图,等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,交AC于点E,已知

DE
=40°,求∠A与
AE
的度数.

连接AD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD,

BD
=
DE
=40°,
∴∠BAD=∠CAD=
1
2
×40°=20°,
∴∠BAC=40°,
∴∠B=∠C=70°,
AD
=140°,
AE
=
AC
-
DE
=100°.