矩阵AB=0,其中矩阵A可逆,能推出矩阵B=0吗?
问题描述：
矩阵AB=0,其中矩阵A可逆,能推出矩阵B=0吗?
答
A满秩，由克拉默法则只有0解，B是其整个解集的子集，所以=0
答
是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0
AB=0,现在A可逆,
那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)
故A^(-1)AB=0,
显然A^(-1)A=E（单位矩阵）
所以B=0