设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ ） A.当m＞n时，必有行列式|AB|≠0 B.当m＞n时，必有行列式|AB|=0 C.当n＞m时，必有行列式|AB|≠0 D.当n＞m时，必有行列式|AB|=0
问题描述：
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ ）
A. 当m＞n时，必有行列式|AB|≠0
B. 当m＞n时，必有行列式|AB|=0
C. 当n＞m时，必有行列式|AB|≠0
D. 当n＞m时，必有行列式|AB|=0
答
∵AB为m阶方阵，且秩r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），
∴当m＞n时，有：r（AB）≤n＜m，
即：AB不是满秩的，故有行列式：
＝0，
.
AB .
故选：B．