当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. （0，1）B. （1，2]C. （1，2）D. [2，+∞）
问题描述：
当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. （0，1）
B. （1，2]
C. （1，2）
D. [2，+∞）
答
∵x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，即x∈（1，2）时，logax＞（x-1）2恒成立．∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），∴若不等式logax＞（x-1）2恒成立...
答案解析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则a＞1，y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．