∫1/[2+tan^2(x)]dx=多少
问题描述：
∫1/[2+tan^2(x)]dx=多少
需要一点过程 自己算的结果是
1/根号2 arctan tanx/根号2 + c
答
∫ 1/(2 + tan²x) dx,u = tanx,du = sec²x dx= ∫ 1/(2 + u²) · du/sec²x= ∫ 1/(2 + u²) · 1/(1 + u²) · du= ∫ [(u² + 2) - (u² + 1)]/[(u² + 2)(u² + 1)] ...看不太懂 (1/√2)arcta(( tanx)/√2) + c 这是代公式的结果上面是用U代换後的分部积分吗?对，用了换元法u = tanx抱歉 这几行有点看不懂 为什麼要这样= ∫ 1/(2 + u²) · 1/(1 + u²) · du = ∫ [(u² + 2) - (u² + 1)]/[(u² + 2)(u² + 1)] · du = ∫ du/(u² + 1) - ∫ du/(u² + 2)不写也行，拆解分式而已。 ∫ du/[(2 + u²)/(1 + u²)] = ∫ [1/(u² + 1) - 1/(u² + 2)] du