试说明数11...122...2是两个相邻正整数的乘积
问题描述：
试说明数11...122...2是两个相邻正整数的乘积
那个11...1下面写着n个
22...2下面也写着n个
呵呵,
答
11...(n个)1 =10^(n-1)+10^(n-2)+...+10^1+10^0 =(10^n -1)/9
11..(n个)122..(n个)2 =[11..(n个)1]*10^n +2*[11..(n个)1]
= (10^n -1)(10^n +2)/9
= [(10^n -1)/3]*[(10^n +2)/3]
(10^n -1)/3、(10^n +2)/3是两个相邻正整数
因此命题成立