如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?
问题描述：
如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?
答
可以.
且A不必是实对称矩阵
设a是A的特征值,则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0
所以 a^2-a = 0
所以 a(a-1)=0
所以 a=0 或 a=1.这说法不对 特征值相同的矩阵多了, 这和矩阵的唯一性有什么关系?你是不是摘了一部分提问的? 最好原题拿来看A^2-A =0 得 A的特征值只能取0,1, 但0和1的个数不定.是确定了取值范围由A实对称, 特征值1的个数等于r(A), 这时特征值就确定了