线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1}求出A的属于特征值 λ2=λ3=1的特征向量,并求出对称矩阵A.设特征向量x={x1,x2,x3}转置. 求出的两个特征向量,x1要分别取1,0嘛?这是什么原因.解出来其中之一是p2={1,0,0}转置 p2={0,1,-1}转置.为什么不让p2={1,1,-1},是不是跟线性无关有关系?如果 是两个向量怎么判断相关性呢?我只会三个向量的...
问题描述：
线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1}
求出A的属于特征值 λ2=λ3=1的特征向量,并求出对称矩阵A.
设特征向量x={x1,x2,x3}转置. 求出的两个特征向量,x1要分别取1,0嘛?这是什么原因.
解出来其中之一是p2={1,0,0}转置 p2={0,1,-1}转置.为什么不让p2={1,1,-1},是不是跟线性无关有关系?如果 是两个向量怎么判断相关性呢?我只会三个向量的...
答
第一个问题：由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的.因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则：y+z=0,x任意这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)属于1的特征向量可以视为...