证明：存在一个矩阵P,使得可交换矩阵A,B同时对角化.
问题描述：
证明：存在一个矩阵P,使得可交换矩阵A,B同时对角化.
答
这里是可同时上三角化,至于对角化则不一定.
证明也很简单,利用可交换矩阵有共同特征向量,并将这个特征向量扩充为一组基.
考虑A,B在这组基下的矩阵.然后利用数学归纳法即可.
注：
当然事实上这里要求A,B可交换的条件国强了,只需rank(AB-BA)