在直线y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],则此直线方程为 _.

问题描述:

在直线y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],则此直线方程为 ______.

当k>0时,y=kx+b在[-3,4]上递增,所以直线y=kx+b过点(-3,-8),(4,13),
于是得,

−8=−3k+b
13=4k+b
,解之得
k=3
b=1
,故直线方程为 y=3x+1.
当k<0时,y=kx+b在[-3,4]上递减,所以直线y=kx+b过点(-3,13),(4,-8),
于是
13=−3k+b
−8=4k+b
,解之得
k=−3
b=4
,故直线方程为y=-3x+4.
综上,所求的直线方程为 y=3x+1,或y=-3x+4,
故答案为 y=3x+1,或y=-3x+4.