设a>0,证明f(x)=ax平方+bx+c在(-b/2a,+∞)上是增函数

问题描述:

设a>0,证明f(x)=ax平方+bx+c在(-b/2a,+∞)上是增函数

配方得:f(x)=a[x+b/(2a)]^2+c-b^2/(4a)
设x1>x2>-b/(2a),则有
x1+b/(2a)>x2+b/(2a)>0
a[x1+b/(2a)]^2>a[x2+b/(2a)]^2
因此f(x1)>f(x2)
所以在(-b/2a,+∞)上是增函数