已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③当x1，x2∈[0，1]，且x1+x2∈[0，1]时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．称这样的函数为“友谊函数”．请解答下列各题：（1）已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；（3）已知f（x）为“友谊函数”，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．

（1）令x₁=1，x₂=0，则x₁+x₂=1∈[0，1]．
由③，得f（1）≥f（0）+f（1），即f（0）≤0．
又由①，得f（0）≥0，所以f（0）=0．
（2）g（x）=2^x-1是友谊函数．
任取x₁，x₂∈[0，1]，x₁+x₂∈[0，1]，有2x₁≥1，2x₂≥1．
则（2x₁-1）（2x₂-1）≥0．
即g（x₁+x₂）≥g（x₁）+g（x₂）．又g（1）=1，
故g（x）在[0，1]上为友谊函数．
（3）取0≤x₁＜x₂≤1，则0＜x₂-x₁≤1．
因此，f（x₂）≥f（x₁）+f（x₂-x₁）≥f（x₁）．
假设f（x₀）≠x₀，
若f（x₀）＞x₀，则f[f（x₀）]≥f（x₀）＞x₀．
若f（x₀）＜x₀，则f[f（x₀）]≤f（x₀）＜x₀．
都与题设矛盾，因此f（x₀）=x₀．
答案解析：（1）赋值可考虑取x₁=x₂=0，代入f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂），结合已知f（0）≥0，可求f（0）
（2）要判断函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数，只要检验函数g（x）=2^x-1在[0，1]上是否满足①g（x）＞0；②g（1）=1；③x₁≥0，x₂≥0，且x₁+x₂≤1，有g（x₁+x₂）≥g（x₁）+g（x₂）即可．
（3）利用反正法，先假设f（x₀）≠x₀，然后分f（x₀）＞x₀，f（x₀）＜x₀，两种情况分别进行论证即可
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．